フェルミオンのコヒーレント状態

コヒーレント状態がフェルミオンでも定義できることを最近知った．使い道ないんじゃないか？と思ったが、それは間抜けな奴の頭のレベルだと思い知った。とある論文で、このフェルミオンのコヒーレント状態が、ものすごく巧く使われているのを知って、鳥肌がたったのだ。

役に立つ、立たないは、それを見た人間のレベルで決まる。ひどい負け犬気分を味わってしまった。創造においては、「常識」ってやつは本当に邪魔になる。でも常識がないと次ぎへジャンプできない。常識を知った後にそれを全て捨てる、これができないと新しい理論なんてつくれないんだろう。なんかピカソに似てるかも。

コヒーレント状態は、当然ながら消滅演算子の固有状態なのである。しかし、フェルミオンの場合、その固有値がグラスマン数なのである。この性質を使うと、生成消滅演算子の複雑で面倒くさい演算子交換計算が、グラスマン数の積分計算に変わるのだ！しかも、グラスマン数は交換関係に従うから、２次式以上が存在しない「楽勝な」線形空間の世界にあり、中学生でも計算できるのだ！なんてこった。