３次元空間の「地雷原」を抜けること

解析接続の問題を数値的に解いている。３次元空間中に、ある複素関数が与えられている。しかし、この関数は、この３次元空間中に無数の特異点を持っていて、単純に接続することはできない。つまり特異点に当たらないように接続する経路を選ぶ必要がある。これは、一種の３次元地雷ゲームみたいなものである。

もちろん、数値的に解くので、関数の微分情報は利用する。ステップを細かくとって、二次近似で接続を行うが、残留項が小さくなるかどうかをチェックして、このテイラー展開が発散しない方向にだけ接続を行う。

おもしろいことに、離散化メッシュを粗くするとうまく解析接続できるのに、細かくとってテイラー近似をよくしようとすると、計算が途中で止まってしまうケースが増えてきた。結果を解析してみると、メッシュを細かくすると展開の精度はよくなるのだが、特異点にぶつかる確率が高くなり、どこを向いても展開が発散、という八方ふさがり状態に陥っていた。

地雷原を突破するときは、大股で、思い切りよく走り抜けるのがよい、ということか？（ちょっと違うかも。）